いいえ、それは法律的にも技術的にも不可能です。それを知るには、相手の受信トレイにアクセスする許可をもらう必要がありますが、これは現実的でも実用的でも倫理的でもありません。
長時間経ってもメールが開封されていない場合、迷惑メールに振り分けられている可能性はあります。メールが迷惑メール扱いされるのが心配なら、受信トレイに届きやすくするためのベストプラクティスがいくつかあります。たとえば、メールに画像をたくさん入れない、件名に「無料」「至急」といった特定の単語を使わない、件名をすべて大文字で書かない、などです。